Razones Trigonométricas

En este articulo se explican las razones trigonométricas, y como se aplicar mediante los triángulos rectángulos. Estas razones son:

Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante

Para un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas se definen de la siguiente manera:

El seno es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo

$sen A = \frac{cateto\; opuesto}{hipotenusa}=\frac{a}{c}$

El coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa del triángulo rectángulo

$cosA=\frac{cateto\; adyacente}{hipotenusa}=\frac{b}{c}$

La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

$tanA=\frac{cateto\; opuesto}{cateto\; adyacente}=\frac{a}{b}$

La cotangente es la razón inversa a la tangente, es decir, la razón del cateto adyacente entre el cateto opuesto

$ctgA=\frac{cateto\:adyacente}{cateto\: opuesto}=\frac{b}{a}$

La secante es la razón inversa al coseno, es decir, la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente

$secA=\frac{hipotenusa}{cateto\: adyacente}=\frac{c}{b}$

La cosecante es la razón inversa al seno, es decir, la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto

$cscA=\frac{hipotenusa}{cateto\: opuesto}=\frac{c}{a}$

Razones de ángulos característicos

La razones trigonométricas de ciertos ángulos están definidas y se lo puede realizar a través de los triángulos fundamentales.

Los triángulos fundamentales son nuestras escuadras de colegio, a continuación observaremos la proporcionalidad que tienen:

Utilizando estos triángulos tenemos el valor de las razones trigonométricas más utilizadas.

Por ejemplo para obtener el seno de 30° se aplica la regla que se menciona más arriba

$sen(30^{\circ})=\frac{cateto\:opuesto}{hipotenusa}=\frac{1}{2}$

$\begin{matrix} Angulos & Seno & Coseno & Tangente\\ 0\ddot{} & 0 & 1 & 0\\ 30\ddot{} & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} &\frac{\sqrt{3}}{3} \\ 45\ddot{} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & 1\\ 60\ddot{} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & \sqrt{3}\\ 90\ddot{} & 1 & 0 & \infty \end{matrix}$

Razones inversas o recíprocas

Si ya se conoce el valor de las funciones seno, coseno y tangente de un ángulo $\alpha$ , y si se necesita saber el valor del ángulo $\alpha$ se deben aplicar las razones trigonométricas inversa o reciprocas:

La función reciproca del seno es el arcoseno o también se conoce como $sin^{-1}$

$sin(\alpha )=x\rightarrow \alpha =sin^{-1}(x)$

La función reciproca del coseno es arcocoseno o también se conoce como $cos^{-1}$

$cos(\alpha )=x\rightarrow \alpha =cos^{-1}(x)$

La función reciproca de la tangente es arcotangente que también se conoce como $tan^{-1}$

$tan(\alpha )=x\rightarrow \alpha =tan^{-1}(x)$

Ejercicios de aplicación de las razones trigonométricas

Calcular el valor de $x$ utilizando las razones trigonométricas

De un triángulo rectángulo se sabe que uno de sus ángulos agudos es 40° y que el cateto opuesto a este midió 10 metros. Calcula el ángulo y los lados que faltan.
Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo, con el suelo forma un angulo de 30°.
Calcular la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 metros cuando los rayos del sol forman un ángulo de 50° con el suelo.

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Razones inversas o recíprocas

Ejercicios de aplicación de las razones trigonométricas

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