En este articulo se explican las razones trigonométricas, y como se aplicar mediante los triángulos rectángulos. Estas razones son:

  • Seno
  • Coseno
  • Tangente
  • Cotangente
  • Secante
  • Cosecante

Para un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas se definen de la siguiente manera:

  • El seno es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo

sen A = \frac{cateto\; opuesto}{hipotenusa}=\frac{a}{c}

  • El coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa del triángulo rectángulo

cosA=\frac{cateto\; adyacente}{hipotenusa}=\frac{b}{c}

  • La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

tanA=\frac{cateto\; opuesto}{cateto\; adyacente}=\frac{a}{b}

  • La cotangente es la razón inversa a la tangente, es decir, la razón del cateto adyacente entre el cateto opuesto

ctgA=\frac{cateto\:adyacente}{cateto\: opuesto}=\frac{b}{a}

  • La secante es la razón inversa al coseno, es decir, la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente

secA=\frac{hipotenusa}{cateto\: adyacente}=\frac{c}{b}

  • La cosecante es la razón inversa al seno, es decir, la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto

cscA=\frac{hipotenusa}{cateto\: opuesto}=\frac{c}{a}

Razones de ángulos característicos

La razones trigonométricas de ciertos ángulos están definidas y se lo puede realizar a través de los triángulos fundamentales.

Los triángulos fundamentales son nuestras escuadras de colegio, a continuación observaremos la proporcionalidad que tienen:

Utilizando estos triángulos tenemos el valor de las razones trigonométricas más utilizadas.

Por ejemplo para obtener el seno de 30° se aplica la regla que se menciona más arriba

sen(30^{\circ})=\frac{cateto\:opuesto}{hipotenusa}=\frac{1}{2}

\begin{matrix} Angulos & Seno & Coseno & Tangente\\ 0\ddot{} & 0 & 1 & 0\\ 30\ddot{} & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} &\frac{\sqrt{3}}{3} \\ 45\ddot{} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & 1\\ 60\ddot{} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} & \sqrt{3}\\ 90\ddot{} & 1 & 0 & \infty \end{matrix}

Razones inversas o recíprocas

Si ya se conoce el valor de las funciones seno, coseno y tangente de un ángulo \alpha, y si se necesita saber el valor del ángulo \alpha se deben aplicar las razones trigonométricas inversa o reciprocas:

  • La función reciproca del seno es el arcoseno o también se conoce como sin^{-1}

sin(\alpha )=x\rightarrow \alpha =sin^{-1}(x)

  • La función reciproca del coseno es arcocoseno o también se conoce como cos^{-1}

cos(\alpha )=x\rightarrow \alpha =cos^{-1}(x)

  • La función reciproca de la tangente es arcotangente que también se conoce como tan^{-1}

tan(\alpha )=x\rightarrow \alpha =tan^{-1}(x)

Ejercicios de aplicación de las razones trigonométricas

  • Calcular el valor de x utilizando las razones trigonométricas

  • De un triángulo rectángulo se sabe que uno de sus ángulos agudos es 40° y que el cateto opuesto a este midió 10 metros. Calcula el ángulo y los lados que faltan.
  • Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo, con el suelo forma un angulo de 30°.
  • Calcular la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 metros cuando los rayos del sol forman un ángulo de 50° con el suelo.

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