En este articulo se explican las razones trigonométricas, y como se aplicar mediante los triángulos rectángulos. Estas razones son:
- Seno
- Coseno
- Tangente
- Cotangente
- Secante
- Cosecante
Para un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas se definen de la siguiente manera:
- El seno es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo
- El coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa del triángulo rectángulo
- La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
- La cotangente es la razón inversa a la tangente, es decir, la razón del cateto adyacente entre el cateto opuesto
- La secante es la razón inversa al coseno, es decir, la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente
- La cosecante es la razón inversa al seno, es decir, la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto
Razones de ángulos característicos
La razones trigonométricas de ciertos ángulos están definidas y se lo puede realizar a través de los triángulos fundamentales.
Los triángulos fundamentales son nuestras escuadras de colegio, a continuación observaremos la proporcionalidad que tienen:
Utilizando estos triángulos tenemos el valor de las razones trigonométricas más utilizadas.
Por ejemplo para obtener el seno de 30° se aplica la regla que se menciona más arriba
Razones inversas o recíprocas
Si ya se conoce el valor de las funciones seno, coseno y tangente de un ángulo , y si se necesita saber el valor del ángulo
se deben aplicar las razones trigonométricas inversa o reciprocas:
- La función reciproca del seno es el arcoseno o también se conoce como
- La función reciproca del coseno es arcocoseno o también se conoce como
- La función reciproca de la tangente es arcotangente que también se conoce como
Ejercicios de aplicación de las razones trigonométricas
- Calcular el valor de
utilizando las razones trigonométricas
- De un triángulo rectángulo se sabe que uno de sus ángulos agudos es 40° y que el cateto opuesto a este midió 10 metros. Calcula el ángulo y los lados que faltan.
- Se desea sujetar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo, con el suelo forma un angulo de 30°.
- Calcular la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 metros cuando los rayos del sol forman un ángulo de 50° con el suelo.
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